• Skip to primary navigation
  • Skip to main content
  • Skip to primary sidebar

Kloptdatwel?

  • Home
  • Onderwerpen
    • (Bij)Geloof
    • Columns
    • Complottheorieën
    • Factchecking
    • Gezondheid
    • Hoax
    • Humor
    • K-d-Weetjes
    • New Age
    • Paranormaal
    • Pseudowetenschap
    • Reclame Code Commissie
    • Skepticisme
    • Skeptics in the Pub
    • Skeptische TV
    • UFO
    • Wetenschap
    • Overig
  • Skeptisch Chatten
  • Werkstuk?
  • Contact
  • Over Kloptdatwel.nl
    • Activiteiten agenda
    • Colofon – (copyright info)
    • Gedragsregels van Kloptdatwel
    • Kloptdatwel in de media
    • Interessante Links
    • Over het Bol.com Partnerprogramma en andere affiliate programma’s.
    • Social media & Twitter
    • Nieuwsbrief
    • Privacybeleid
    • Skeptisch Chatten
      • Skeptisch Chatten (archief 1)
      • Skeptisch Chatten (archief 2)
      • Skeptisch Chatten (archief 3)
      • Skeptisch Chatten (archief 4)

uitlekken

Lek in samenzweringsuitlekformule

31 January 2016 by Pepijn van Erp 37 Comments

Dat een samenzwering sneller uitkomt doordat een betrokkene uit de school klapt of per ongeluk zijn mond voorbij praat als er meer samenzweerders op de hoogte zijn, ligt voor de hand. Maar kun je ook berekenen hoe lang dat ongeveer duurt als je het aantal betrokkenen weet? Dr. David Robert Grimes denkt dat je dat aardig kunt schatten. Hij publiceerde een artikel waarin hij een formule afleidt die bijvoorbeeld als uitkomst geeft dat als NASA de maanlanding zou hebben gefaket, dat dan met 95 procent zekerheid binnen vier jaar publiek bekend zou zijn geworden. Een wiskundig bewijs dat grootschalige complotten niet geheim kunnen blijven?

volkskrant-complotformuleDit resultaat ging aardig snel het internet over. Nu konden skeptici ook met wiskundige precisie complotdenkers alle hoeken van de kamer laten zien. In de Volkskrant haalde het resultaat van Grimes zelfs de tweede pagina van de krant. Inclusief afbeelding van de formule!

Grimes is van origine natuurkundige en werkt als kankeronderzoeker aan de universiteit van Oxford. Daarnaast schrijft hij veel populaire stukken over wetenschap (onder meer columns in The Guardian), die vaak over skeptische onderwerpen gaan, bijvoorbeeld de antivaccinatiebeweging en ontkenning van klimaatopwarming. In 2014 ontving hij voor zijn schrijverij de John Maddox Prize for Standing up for Science. Het onderwerp complottheorieën is hem dus niet vreemd en met zijn achtergrond is het begrijpelijk dat hij er wel een uitdaging in zag om het kwantificeerbaar te maken.

In zijn artikel On the Viability of Conspiratorial Beliefs, dat verscheen in Open Access tijdschrijft Plos One, doet Grimes uit de doeken hoe hij aan zijn formule komt. Hij kijkt alleen naar het uitkomen van samenzwering door lekken, bewust of per ongeluk. Externe factoren die een complot aan het licht kunnen brengen, neemt hij niet mee – de uitkomsten van het model zullen gemiddeld dan ook nog een te positief beeld laten zien (vanuit het gezichtspunt van de geheimhouders).

De aanname van Grimes is dat de kans dat iemand in een jaar tijd lekt behoorlijk klein is en dat verschillende lekken onafhankelijk van elkaar optreden. En één lek is eigenlijk ook wel voldoende voor het openbaar worden. Een aangewezen methode om dat soort zeldzame voorvallen aan te pakken is om uit te gaan van een Poissonverdeling. De kans op tenminste één lek tot tijd t wordt dan gegeven door de formule L(t)= 1-e^(-tφ) waarin φ het verwachte aantal lekken is in één tijdsperiode (bijvoorbeeld per jaar). Je ziet aan deze formule dat als je t maar laat oplopen de e-macht heel erg klein wordt en L naar 1 kruipt (‘het complot komt bijna zeker uit’).
Voor één samenzweerder is dat simpel en voor meer is het niet veel lastiger. Dan moet je alleen die waarde φ aanpassen. Als je uitgaat van N op gelijke wijze lekkende samenzweerders dan wordt de kans dat er geen één lekt in een jaar gegeven door (1-φ)N, en de kans dat er minstens één lek is door 1-(1-φ)^N en die waarde neem je nu als nieuwe φ op in de formule*. Grimes noemt (1-φ) voor het gemak nog even ψ en neemt in plaats van een vaste waarde N een tijdsafhankelijke functie daarvoor, N(t). De samenzweringsuitlekformule wordt dan:

complottheorieuitlekformule

Waarom Grimes het aantal samenzweerders in de tijd wil kunnen variëren met die functie N(t) is eigenlijk wel goed te begrijpen. Als een complot dat ooit op een moment is uitgevoerd lang geheim blijft, zullen er samenzweerders uitvallen door overlijden. De kans op uitkomen wordt dan vervolgens kleiner, want er zijn minder potentiële lekkers. Grimes geeft nog twee formules van hoe N in de tijd zou kunnen veranderen. Voor een complot dat voortdurend ‘bijgehouden’ moet worden (zoals bijvoorbeeld het verborgen houden van een eenvoudige kuur voor kanker), lijkt een benadering waarin je N(t) constant houdt een logischer keuze.

Leuk zo’n theoretisch afgeleide formule, maar doet ie het ook wel echt? Grimes kijkt daarvoor naar drie samenzweringen die uitgekomen zijn: de NSA-affaire (klokkenluider Edward Snowden onthulde dat het afluisteren en onderscheppen van berichtenverkeer veel verder gaat dan iedereen had vermoed), het Tuskegee-syfilisonderzoek (dat liep vanaf 1932, de besmette deelnemers kregen niet te horen dat ze syfilis hadden en ook geen medicijnen toen die beschikbaar kwamen met de ontdekking van antibiotica) en de affaire rondom het forensisch laboratorium van de FBI (willens en wetens werden talloze getuigenissen afgelegd op basis van onbetrouwbare onderzoeksmethoden).
Op basis van de (min of meer) bekende tijd dat deze zaken verborgen bleven en verschillende schattingen voor het aantallen betrokkenen, komt Grimes tot een conservatieve schatting voor de kans dat een samenzweerder lekt. In zijn berekeningen is Grimes er bij deze voorbeelden van uitgegaan dat ze uitkwamen als de kans daarop groter of gelijk aan 50 procent was. Als je uitgaat van de gunstigste schatting  voor de geheimhouding kom je volgens Grimes uit op een 0,0005 procent lekkans per jaar per samenzweerder.

Er is veel aan te merken op deze benadering en Grimes geeft zelf in het Discussion gedeelte van het artikel een hoop mitsen en maren aan. Zijn schattingen om het model te ijken en een redelijke waarde voor p te vinden zijn grof, maar dat maakt niet zoveel uit voor zijn belangrijkste conclusie dat omvangrijke samenzweringen altijd uitkomen. Hij concludeert op basis hiervan dat het bij vermeende samenzweringen als dat de klimaatopwarming een omvangrijk bedrog zou zijn van wetenschappers en dat de maanlanding een hoax is geweest, het onmogelijk is dat ze zo lang verborgen hadden kunnen blijven. En dus dat er geen sprake kan zijn van samenzweringen in die zaken.

De vraag is natuurlijk of dit model niet te veel toegespitst is op de drie voorbeelden die Grimes heeft uitgekozen. De waarden die Grimes daaruit afleidt verschillen nogal, en wat zouden de uitkomsten zijn als hij andere voorbeelden had genomen? En daarbij moet je bedenken dat het hier gaat om samenzweringen die zijn uitgekomen. Zijn die wel representatief voor alle samenzweringen? Ook voor die juist (nog) niet zijn geopenbaard.

Op Twitter merkte een aantal scherpe geesten op dat er toch ook iets fundamenteels mis moest zijn met Grimes’ benadering. De meest in het oog springende aanwijzing hiervoor is grafiek 1:

3-curven-complottheorieartikelHierin zien we de drie verschillende scenario’s die Grimes in overweging neemt voor verloop van het aantal samenzweerders. De blauwe lijn is het scenario waar het aantal samenzweerders gelijk blijft, de roze stippellijn de situatie voor de gebeurtenis die geheim wordt gehouden door een groepje dat langzaam uitsterft door ouderdom, en de oranje stippellijn waarin het aantal samenzweerders elke zoveel jaar halveert. Telkens uitgaande van een startpopulatie van N=5000 en een lekkans van 0,0005 procent.
Deze grafiek zou de cumulatieve kans moeten weergeven dat het complot uitlekt. Maar een cumulatieve kans kan nooit gaan afnemen in de loop van de tijd, zoals bij de laatste twee scenario’s wel gebeurt! In de commentaren op Plos One bij het artikel vergelijkt iemand het treffend met een overlevingsgrafiek (dan moet je deze grafiek net verticaal omkieperen, naar de waarde 1-L kijken), waar geen stijging in kan voorkomen; dat zou er immers op duiden dat overledenen weer uit de dood opstaan (of in het geval van samenzweringen dat ze na openbaring weer geheim worden). Ik dacht dat Grimes misschien nog een slordigheidje had begaan bij het maken van deze grafiek (formule verwisseld ofzo), maar toen ik narekende bleek dat niet het geval te zijn – de formule is inderdaad dalend vanaf een bepaald tijdstip in de twee laatste scenario’s en dus heeft Grimes een probleem.

Dit ging waarschijnlijk mis omdat Grimes de formules voor het verloop van het aantal samenzweerders zomaar substitueerde in de formule die volgt uit de aanname dat het lekken Poisson verdeeld is. Die cumulatieve kansformule is echter afgeleid van de feitelijke kansverdeling en komt alleen op deze vorm uit als die factor in de exponent een constante is. Het vergt wat ver om dat hier helemaal in detail te laten zien, maar het komt er dus op neer dat Grimes de functie van het aantal samenzweerders in de tijd op een verkeerd niveau heeft ingevuld en daardoor verliest de door hem gevonden formule de relatie met het probleem dat die moet beschrijven. Als je het wel goed doet, komt die formule er waarschijnlijk ook stukken ingewikkelder uit te zien, maar ik heb dat niet uitgewerkt. Gelukkig voor Grimes lijkt het wel goed te gaan voor de gevallen waarin het aantal samenzweerders in de tijd gelijk blijft en dat zijn net de voorbeelden die hij verder uitwerkt.

Martin Robbins schreef hier wel een bijzonder kritisch stuk over: The maths of the paper disproving conspiracy theories don’t add up, waarin hij dit ook als een enorme blunder van de peer review bij Plos One benoemt. Er worden ook nogal wat mensen bedankt in het artikel die meegekeken hebben, en die hebben de fout dus ook niet opgemerkt. Robbins vindt het frustrerend dat dit artikel door skeptische organisaties en blogs als welkom resultaat is binnengehaald, vrolijk rondgetwitterd en anderszins verspreid:

It’s frustrating because a paper that lashes out against the idea that scientists might be engaged in covering up bad research turns out to be an example of bad research that slipped through peer review.

Robbins besluit gelukkig wat luchtiger:

Which leaves perhaps the biggest question of all: was this really just a bad paper, or was there some deeper purpose behind it? Is Doctor Grimes engaged in some kind of charade, running interference on behalf of a master or masters unknown? Is he still the real Grimes, or has he been replaced by a foppish-haired lizard impersonator? The truth is out there…

Het is ook een verwijzing naar de slotzin van Grimes’ artikel:

This work did not require specific funding, from nebulous clandestine cabals or otherwise.

In de commentaren op Plos One heeft Grimes zijn fout inmiddels ook al wel voorzichtig toegegeven. Hij is net op vakantie gegaan, dus ik neem aan dat een uitgebreidere reactie nog even op zich zal laten wachten.

* Toegevoegd (20:50 uur): hier gaat ‘t al mis, als N een constante is zou de correcte formule L(t)= 1-e^(-tNφ) worden. Grimes berekeningen kloppen ongeveer nog wel, maar dat komt alleen om dat bij deze hele lage lekkans p =0,0005 procent Np en (1-(1-p))^N elkaar niet veel ontlopen in de drie voorbeelden die Grimes analyseert. Bij de toepassing op de vermeende complotten waar hij uitgaat van honderdduizenden betrokkenen (bij die kuur voor kanker hanteert Grimes 714.000 – alle medewerkers van de acht grootste farmaceuten samen), zou de correcte formule nog veel eerder lekken voorspellen dan de formule van Grimes al doet.

Update 2 maart 2016: Plos One heeft inmiddels een correctie geplaatst van Grimes.

Filed Under: Skepticisme, Wetenschap Tagged With: complottheorieen, David Robert Grimes, Samenzweringen, uitlekken, wiskunde

Primary Sidebar

Steun ons via:
Een aankoopbol.com Partner (meer info)
Of een donatie

Schrijf je in voor de nieuwsbrief!

Skeptic RSS feed

  • Skepsis
  • SKEPP
  • SBM
European Skeptics Congress 2022 vindt plaats in september te Wenen
15 May 2022 - Pepijn van Erp

  Het tweejaarlijks georganiseerde congres van de koepel van Europese skeptische organisaties ECSO zal komende keer plaatvinden in Wenen, van 8 t/m 11 september. Een uitgelezen moment om actieve skeptici te onmoeten en te horen waar die zich zoal mee bezighouden in hun landen. Zeker nu het het weer het eerste congres is na het ... Meer lezen Het bericht European Skeptics Congress 2022 vindt plaats in september te Wenen verscheen eerst op Skepsis Blog. [...]

Gauquelin’s Mars Effect
9 March 2022 - Jan Willem Nienhuys
Gauquelin’s Mars Effect

For Dutch version click on flag.   The Mars Effect kept skeptics quite busy for quite some time. One of the amazing things is how easily all kinds of skeptics were fooled and how quickly they launched themselves into investigations without examining properly the source of this effect. Rereading the original articles doesn’t lessen this ... Meer lezen Het bericht Gauquelin’s Mars Effect verscheen eerst op Skepsis Blog. [...]

Skepter 35.1 – themanummer over reuk
26 February 2022 - Pepijn van Erp
Skepter 35.1 – themanummer over reuk

Ruikt de mens wel echt zo slecht als wordt beweerd? Wat is er voor bewijs voor de werkzaamheid van aromatherapie? Welke rol spelen feromonen in ons liefdesleven? Maar we keken ook de documentaires over Jomanda en verdiepten ons in het verband tussen complotdenken en populisme. Het bericht Skepter 35.1 – themanummer over reuk verscheen eerst op Skepsis Blog. [...]

De onzin in HR is nog lang niet dood - Het artikel dat u drie jaar lang niet mocht lezen...
9 May 2022 - Paul De Belder
De onzin in HR is nog lang niet dood - Het artikel dat u drie jaar lang niet mocht lezen...

Twee jaar geleden (maart 2016) gaf Patrick een TED talk over de onzin in human resources. Ondanks het duidelijke succes bij een Human Resources (HR) publiek is daarmee de onzin duidelijk de wereld nog niet uit.  We bespreken in dit artikel één recent én een langlopend voorbeeld van wat je allemaal kunt aantreffen in de HR-wereld, of zakenwereld tout court. Enkele jaren geleden schreef Patrick een kritisch artikel over het Carl Van De Velde Instituut (CVI). Carl Van de Velde (52) leidt het instituut dat naar hem is vernoemd en is naar eigen zeggen een self-made man die zonder hogere studies zich opwerpt als coach of goeroe van mensen die – tsja, snel rijk willen worden… [...]

Sapiens – Een beeldverhaal – Een misleidende verweving van wetenschappelijke feiten en fantasierijke interpretaties
17 May 2022 - Paul De Belder

Fictieve wetenschappers Harari brengt enkele (relatief) nieuwe wetenschappelijke inzichten. We waren niet uniek. Nog niet zo lang geleden leefden we samen met andere moderne mensensoorten, zoals de Neanderthalers en de Denisovamens. De Neanderthaler werd in het verleden schromelijk onderschat, maar blijkt nu erg slim te zijn geweest, met grote survivalskills. Enkel Sapiens overleefde en veroverde de hele wereld. Dat hebben we te danken aan onze taal en het vermogen om mythen en verhalen te creëren die collectieve intelligentie, sociale samenhang en grote samenlevingen mogelijk maakten. Het leidde ook tot grote variëteit in gezins- en samenlevingsvormen en culturele gewoonten. Maar Sapiens ontpopte zich ook tot een intercontinentale seriemoordenaar van andere diersoorten. Harari brengt die inzichten door vier personages als wetenschapper op… [...]

‘Dokter Google is een kwakzalver’
11 May 2022 - tayson

De voorbije twee jaar werden we overspoeld met desinformatie over corona en covid. Nu we in de staart van de pandemie lijken te zitten, is het hopelijk voor iedereen duidelijk dat het virus niet mee surft met de elektromagnetische stralen uit onze smartphone, covid niet onvruchtbaar maakt (tijdens de pandemie werden meer kinderen geboren) en de coronavaccins geen microchips bevatten die onze handel en wandel in kaart brengen. [...]

Yes. I Remember it Well. A COVID 45 Retrospective
19 May 2022 - Mark Crislip

With faltering memory, questionable opinions, and sketchy references, an infectious disease revenant reflects on the last 2.5 years of COVID 45. Grizzly bear assault free. As in no assault, not the price of a Grizzly bear assault. The post Yes. I Remember it Well. A COVID 45 Retrospective first appeared on Science-Based Medicine. [...]

Homeopathy and Pre-Registered Trials
18 May 2022 - Steven Novella

Preregistering clinical trials is a great idea, but we have to actually track registration. The post Homeopathy and Pre-Registered Trials first appeared on Science-Based Medicine. [...]

Signos Sells a Continuous Glucose Monitor, But Not to Diabetics
17 May 2022 - Harriet Hall

Signos is asking customers to pay for the privilege of testing their glucose monitoring system. The post Signos Sells a Continuous Glucose Monitor, But Not to Diabetics first appeared on Science-Based Medicine. [...]

Recente reacties

  • Hans1263 on De linke weekendbijlage (20-2022)Humor ist wenn man trotzdem lacht.
  • Wilma S. on De linke weekendbijlage (20-2022)@Hans1263 Hij (RV red.) zei slechts dat het genoemde drietal eigenlijk het beste liefdevol kon worden verzorgd… etc. Is het
  • Hans1263 on De linke weekendbijlage (20-2022)U schreef zelf, mw. S.: "wat wil je dan doen met"... gevolgd door een serie namen. Het leek me niet
  • Wilma S. on De linke weekendbijlage (20-2022)@Hans1263 RV heeft vast veel andere dingen te doen dan bij de geestelijke gezondheidszorg van Nederland een hele serie complotfantasten
  • Hans1263 on De linke weekendbijlage (20-2022)RV heeft vast veel andere dingen te doen dan bij de geestelijke gezondheidszorg van Nederland een hele serie complotfantasten aan

Archief Kloptdatwel.nl

Copyright © 2022 · Metro Pro on Genesis Framework · WordPress · Log in