Ken je het negenpuntenprobleem? Dat raadsel waarbij negen punten in een 3×3-patroon worden opgesteld en door slechts 4 rechte lijnen met elkaar moeten worden verbonden zonder dat je je pen optilt? De oplossing is alleen mogelijk door buiten de voor de hand liggende denkpatronen te treden. Klik niet direct op de link, probeer het eerst zelf maar ‘s.
De manga-strip “Liar Game” bevat veel van dat soort raadsels. Het zijn bijna allemaal cijferproblemen.
Het verhaal begint als het hoofdpersonage Nao 100 miljoen krijgt van de organisatie van een spel. Dat spel is eenvoudig: de deelnemers mogen die 100 miljoen van elkaar stelen. Maar als het spel voorbij is, moet je het geld dat je van de organisatie kreeg, wel volledig teruggeven. Wat van je is gestolen, heb je dan als schuld bij de organisatie. Nao is iemand die “te goed is voor deze wereld”. en er dus moeilijk toe kan komen het geld van de anderen in te pikken. Ze probeert dus alleen maar om zelf geen geld te verliezen en zonder schulden uit het spel te stappen.
Een eenvoudig uitgangspunt, maar het spel blijft niet eenvoudig. En daardoor wordt het plots een interessante oefening in skepticisme.
Het thema van Liar Game is dat mensen in de val worden gelokt door raadsels die ze verkeerd interpreteren. De derde aflevering biedt het duidelijkste voorbeeld.
Twee spelers, twee spelkaarten. Op één kaart staat een joker. De andere is een misdruk en bevat op beide kanten een achterkant. Elke speler gokt op een van de twee kaarten. Beide kaarten worden in een zak gestoken. Het slachtoffer mag telkens een kaart kiezen.
De truc is dat de bedrieger het slachtoffer laat geloven dat ze allebei evenveel kans hebben als ze gokken op een van de kaarten. Er zijn immers maar twee verschillende kaarten. Op het eerste gezicht heeft iedereen dus 50% kans dat zijn kaart wordt getrokken.
Maar dat is niet zo.
Wie een beetje nadenkt, snapt snel waarom, en als je de strip leest, kun je het door krijgen vóór de auteur de oplossing geeft. Maar al zullen de meesten wel inzien dat Nao in de val wordt gelokt (want het is weer Nao die de dupe is), toch zullen er maar weinigen de echte finesses inzien. Een eerste redenering is dat de bedrieger de indruk wekt dat er maar twee kaarten zijn, maar daarbij verzwijgt dat er natuurlijk vier kanten zijn. Met andere woorden: wie de joker kiest, heeft al automatisch minder kans dan wie de achterkant kiest, want in werkelijkheid is er maar één joker tegenover drie achterkanten. Dus de achterkant heeft 75% kans om getrokken te worden, en de joker 25%.
Maar dat is natuurlijk een beetje te simpel. Als de kaart uit de zak wordt getrokken, ligt automatisch één zijde naar boven. Dus geldt de gok alleen als een kaart met de achterkant naar boven uit de zak wordt getrokken. Als ze met de voorkant bovenaan uit de zak wordt getrokken, is de ronde ongeldig, en gaat de kaart terug in de zak. Op die manier lijkt het spel eerlijk te zijn opgesteld. En toch is ook dat niet waar. Maar dat zullen jullie wel al hebben gemerkt.
Het interessante is nu de kansverdeling: die blijkt nog altijd in het voordeel van de achterkant te zijn, want die heeft in werkelijkheid twee kansen op drie om te worden getrokken, terwijl de joker maar één kans op drie heeft. Een gedetailleerdere uitleg staat in Liar Game III. Ik kan die niet volledig overnemen doordat er ook illustraties zijn. Het personage dat Nao uit de problemen helpt, Akiyama, doet alles precies uit de doeken.
De strip is niet bedoeld als skeptische cursus, maar toont wel hoe misleidend aannames kunnen zijn, zelfs al lijken ze nog zo logisch. Eigenlijk zit Liar Game daardoor tjokvol voorbeelden van misleidende redeneringen, uitgangspunten en veronderstellingen. De redding van het slachtoffer is de ontluistering van de aard van het bedrog, dus de verklaring waarom het slachtoffer verkeerd heeft geredeneerd.
Voor skeptici is het leuke ontspanning. De uitweg wordt altijd geboden door van de gebaande paden af te wijken.
“Liar Game III” door Shinobu Kaitani, 2011, Antwerpen (België), Kana – Ballon Media, uit de reeks “Liar Game”, oorspronkelijk “Liar Game”, 2005, Tokio (Japan), Shueisha inc., vertaling: NT Entertainment nv, Deurne in samenwerking met Taal & Teken, Schoten en Leonoor Soet, Nuenen, 200 p’s, 18×13 cm, paperback met omslag, ISBN 978-90-6334-879-3, prijs 8,50 euro
Via onderstaande link kunt u het stripboek bij Bol.com bestellen. Daarmee steunt u Kloptdatwel.
Steun Kloptdatwel
Waardeer je dit artikel? Je kunt onze site steunen met een financiële bijdrage. Dat waarderen wij dan weer! Een donatie kun je doen via dit betaalverzoek (of klik op de afbeelding hiernaast).
NB de rekening staat op naam van Maarten Koller, formeel eigenaar van deze site.
De tekst onder de tekening is fout. Er wordt niet vermeld dat je maar 4 rechte lijnen mag gebruiken.
Volkomen gelijk, in de tekst stond het wel, maar niet onder de tekening inderdaad. Nu aangepast, dank!
Ik herinner me nog duidelijk dat ik erg heb liggen puzzelen (toen ik 21 was) over dat kaartenprobleem (in een versie met munten equivalent met het gegeven dat er ook nog een kaart was met aan beide zijden een joker). Maar als je er op de goede manier naar kijkt is het toch weer eenvoudig: het ingewikkelde proces dat leidt tot de situatie dat men moet beoordelen of men de ‘goede’ kaart heeft of niet komt erop neer dat men 3 ‘achterkanten’ heeft, waarvan er 1 ‘goed’ is (een joker aan ommezijde). Die 3 achterkanten hebben gelijke kansen om gepresenteerd te worden.
Als je het hele proces gaat onderverdelen in stappen (eerst kaart pakken, dan kant selecteren, dan kijken of je de geselecteerde kant een achterkant is, dan eventueel alles overdoen omdat er een joker aan de voorzijde is enzovoorts) en per stap de kans gaat uitrekenen dat je de goede kaart hebt is een onsmakelijke rekenpartij waarbij je strikt genomen ook nog een oneindige meetkundige reeks moet sommeren, terwijl het toch intuïtief duidelijk is dat elk der drie achterkanten dezelfde kans heeft om uiteindelijk gepresenteerd te worden aan degene die moet raden wat er aan de andere kant staat.
Anders ook een mooi: http://nl.wikipedia.org/wiki/Driedeurenprobleem
Het befaamde driedeurenprobleem! Ook een voorbeeld dat ingewikkeld wordt gemaakt door allerlei extra rimram eromheen, die enigszins verhult dat de quizmaster geen enkele vrijheid van handelen heeft (hij moet een niet-gekozen deur aanwijzen met niks erachter, en in geval hij daar nog keus heeft moet hij strikt gesproken loten, want anders is het geen kansprobleem, en hij moet die deur dan open doen). Het probleem komt erop neer dat de ‘kandidaat’ eerst een deur moet aanwijzen, en daarna mag zeggen of hij (1) wil hebben wat achter die aangewezen deur staat of (2) het geheel van wat achter alle andere deuren staat.
Deel van het ingewikkeld maken komt door de gelijkenis met een echt tv-spel waar je nooit weet of de quizmaster je expres op het verkeerde of goede been probeert te zetten en of hij nog de keus heeft je te laten wisselen of niet. Ook hier weer: het wordt een heel gedoe als je allerlei gevallen gaat onderscheiden en als het ware de waarschijnlijkheden stapje voor stapje uitrekent.
Ja, dat klopt. Bij dit soort puzzel wordt vaak nagelaten de preciese spelregels te vertellen. In dit geval: 1. De presentator weet waar de winst zit. 2. De presentator is verplicht een van die andere lege deuren (of met geiten of wat dan ook) te openen.
Om het 3-deuren-probleem beter kunnen te begrijpen (met onze gewone hersenen) kan je dit probleem nog wat uitbreiden, van 3 deuren tot 100 deuren, met sootgelijke regels. Stel dat er 100 deuren zijn waarvan achter een deur de winst zit (Ik denk een euro of 100, meer kan je niet verwachten voor zo’n eenvoudige vraag). Je kiest voor een van die deuren en de presentator, die wel de juiste deur kent, is nu verplicht 98 lege (!) van die 99 overige deuren te openen. Je kiest bij voorbeeld willekeurig het nummer 37. Daarna opent de presentator alle deuren behalve de nummers 37 en 82. Voor welke deur kies je nu?
“… moet hij strikt gesproken loten …”
Als ik die quizmaster zou zien loten, zou ik natuurlijk niet meer willen wisselen. Hoewel zo’n gebraden geit kan ook nogal wat smakelijk zijn.
Hij kan natuurlijk voor de quiz een munt opgooien en de regel hanteren kop=linkerdeurtje van de twee deuren. Zolang de keuze van het standpunt van de puzzeloplosser maar random is met gelijke kansen voor beide deuren.
Bij dit soort raadsels en boeken lijk ik altijd het meeste op Homer Simpson:
http://www.youtube.com/watch?v=GHy1rFeBDzQ&feature=related
Leuk artikel. Ik ga eens kijken of Liar-Game iets voor mij is. Klinkt goed.