Soms is het goed om te midden van de zich almaar opstapelende ontdekkingen nog eens te overwegen hoe we ook alweer aan al die betrouwbare kennis komen. Hier is op archiefbeeld uit 1964 te zien hoe de Amerikaanse natuurkundige Richard Feynman (die het jaar erop samen met Julian Schwinger en Shinichiro Tomonaga de Nobelprijs voor de natuurkunde ontving voor zijn werk in de kwantumelektrodynamica) zijn studenten aan de Cornell-universiteit in één minuut uitlegt waar het in de wetenschap eigenlijk op neerkomt. (Engelse en Nederlandse ondertiteling door Leon Korteweg).
Steun Kloptdatwel
Waardeer je dit artikel? Je kunt onze site steunen met een financiële bijdrage. Dat waarderen wij dan weer! Een donatie kun je doen via dit betaalverzoek (of klik op de afbeelding hiernaast).
NB de rekening staat op naam van Maarten Koller, formeel eigenaar van deze site.
Feynman heeft het fout. Misschien werkt de eenvoudige werkwijze: Guess -> consequences (i.e. calculated predictions) -> experiment wel bij hem.
Het is een iets uitgewerkte versie van de logische regel
A -> B
niet B
conclusie: niet A
Maar in dit geval is er niet 1 enkele bewering A.
Het enige wat je kunt zeggen is dat er ergens iets fout zit. Feynmans werkwijze veronderstelt dat de berekening van de gevolgen geen fout bevat, dat het experiment goed is opgezet, en dat de waarneming klopt. In al die dingen kunnen fouten zitten.
Voorts, in heel veel praktische gevallen zal de conclusie een statistisch resultaat zijn (strikt genomen is elke meting met meetfouten behept, maar in de natuurkunde zijn serieuze resultaten vaak heel erg ondubbelzinnig correct; op deze regel zijn echter veel uitzonderingen). Bij ‘statistische’ proeven vind je alleen maar een povere waarschijnlijkheid voor een ‘nulhypothese’ in plaats een bevestiging van je vermoeden.
Bedoel je dat Feynman een ‘denying the antecedent fallacy’ begaat? Daar zit wat in. Als testresultaat B niet overeenkomt met voorstel A, hoeft dat niet noodzakelijk te betekenen dat A niet waar is, alleen dat A niet waar kan zijn om de redenen die we denken of inderdaad omdat er een fout is gemaakt bij de opzet of uitvoering van berekening X of bij het trekken van een conclusie bij het vergelijken van voorstel A met testresultaat B.
Feynman beweert niet dat het logisch is, hij beschrijft de werkwijze van de fysici. De drogreden waar je op doelt luidt:
A ->B
niet A
conclusie niet B
enigszins gestyleerd bedoelde ik dat F.’s beschrijving van de werkwijze van de fysicus (bij het vinden van natuurwetten zoals Pepijn toelicht) ongeveer is:
(A1 en A2) -> B
niet B
conclusie niet A1
(A1 = de gegiste wet, A2 = de berekening, de proefopzet en de proef zelf, en B is dan de uitkomst van de proef)
Dit is logisch niet juist.
Wel juist is
(A1 en A2) -> B
niet B
conclusie niet (A1 en A2)
dus
(niet A1) of (niet A2)
wat logisch gelijkwaardig is met
A2 -> (niet A2)
De ‘fout’ van Feynman is dat hij als het ware zegt dat inderdaad A2 waar is, wat misschien wel klopt als Feynman zelf de berekening en het plannen van de proef doet, maar wat niet in het algemeen klopt.
Dan kan de redenering worden afgemaakt als volgt:
A2 -> (niet A2)
A2 (Feynmans axioma)
conclusie: niet A2
Een heel andere kwestie is wanneer de berekening niet verder komt
dan
(*) als A, dan heeft proefuitkomst X een kans van 1-p
(en dus ook ‘proefuitkomst verschillend van X’ heeft een kans p)
als niet-A dan heeft proefuitkomst een kans die een stuk kleiner is.
Bij X moet je je voorstellen dat die bijvoorbeeld luidt: een of andere meting heeft een uitkomst tussen de grenzen a en b.
Neem aan dat p al (op basis van kennis van hoe de proef in elkaar zit) bekend is en allebei behoorlijk klein, zeg 1/100.000 . Nu doe je de proef en X is het resultaat. De gebruikelijke manier van concluderen is dan dat je bovenstaande vervangt door
A -> X
Die overgang (nl. van X heeft een kans 0,99999 naar X heeft kans 1) is niet met logica te verdedigen. Maar alle menselijke beslissingen gebeuren op basis van ervaringen en onzekerheid; de logica is een kleine miniwereld waarin de kansen slechts 0 of 1 zijn.
Tweede opmerking: de berekeningen kunnen bijvoorbeeld fout zijn en toch het goede antwoord geven. Fysici doen dat om de haverklap. De differentiaalrekening is begonnen met het rekenen met ‘oneindig kleine getallen’ – die helemaal niet bestaan. Het heeft de gezamenlijke wiskundigen bijna twee eeuwen gekost om de ontstane grondslagenchaos op te ruimen, en toen ze daarmee klaar waren bleek het wiskundegebouw op een dieper niveau weer belabberde fundamenten te hebben. Bovendien kwamen fysici weer met nieuwe ideeën. In de wiskunde aanvaardde men na enige tijd dat een functie f(x) die 0 is als x<0 en 1 voor x groter of gelijk aan 0 een echte functie is. Ongeveer tweehonderd jaar geleden vond men dat nog een continue functie omdat je de grafiek kunt tekenen zonder je potlood van het papier te nemen. Er zit gewoon bij x=0 een verticaal stuk in! (Dat je met gemak 'getallen' kunt definiëren waarvan niemand kan weten of ze groter of kleiner dan nul zijn maar alleen dat ze heel erg dicht bij nul zijn, waarvoor je niettemin de functiewaarde f(x) niet met enige benadering kunt uitrekenen, kon de twintigste-eeuwse wiskundigen niets schelen.) Voor continue functies kun je spreken over de 'oppervlakte onder de grafiek, dat kun je zelfs doen als de functies niet al te wild op en neer springen. Fysici als Heaviside en Dirac vonden het praktisch om over de 'delta'functie' te spreken: die is overal nul, behalve bij x=0 en de oppervlakte onder de grafiek is 1. Zo'n functie bestaat niet, maar niettemin 'werkte' het rekenen ermee prima. Het is de afgeleide van de hierboven genoemde functie.
De reden dat het werkte, is dat fysici altijd met benaderingen werken, en in het soort toepassingen waar fysici aan denken is die stapfunctie een prima benadering voor een functie die in de buurt van x=0 opeens vreselijk snel stijgt van 0 naar 1. En de afgeleide daarvan is een functie met een hele hoge smalle piek. Het heeft wiskundigen ongeveer een halve eeuw gekost om dit weer in orde te maken, maar hun inspanningen zijn nauwelijks bekend bij fysici.
Maar logisch gesproken is een benadering niet hetzelfde als het 'echte' ding, en logisch gesproken is elke berekening op basis van een 'natuurwet' (die zelf ook weer een benadering is…) gewoon fout. Je hoopt alleen dat de fouten niet al te erg doorwerken in de verwachte resultaten van een proef.
Feynman heeft het aan het begin wel over het vinden van een nieuwe ‘law’, wat ik maar even uitleg als een vrij fundamentele bewering en eigenlijk zo alleen maar in de natuurwetenschappen gebruikt wordt. Misschien dat het voor zulke beweringen eerder op gaat, dat het resultaat duidelijker uit de ruis van het experiment opduikt.
En er is ook wel een hoop wetenschap buiten de natuurwetenschappen, de term ‘science’ past daar niet helemaal precies op.
Daarvoor heb je druppeltjes hoor, Lambdarium d-122 😉
Nog een college over wiskunde:
http://youtu.be/M9ZYEb0Vf8U?t=44m7s
Zeggen dat Feynman fout zit lijkt mij kort door de bocht op basis van 1 minuut uit wat lijkt op een heel college. Het risico van quote mining ligt op de loer. Misschien zegt hij direct nadat het filmpje ophoudt ‘There’s more to it than this, computations might be flaud, input might be contaminated, but the idea is that when results don’t compute with nature, something stinks.’ Ik noem maar iets. Darwin wordt vaak gequotemined door creationisten en Feynman is me te lief. Je logica van je AB tje is op zichzelf correct maar die logica geldt net zo goed voor Feynman. De ‘fout’ in zijn redenering kan zitten in het matige werk van de editor die niet verder wilde gaan dan 1 minuut. Of misschien is dit een kennismakingsles voor 1e jaars. Zijn conclusie dat schoonheid, naam en faam in de wetenschap ondergeschikt zijn aan het resultaat is waar het in mijn ogen in dit geval om gaat.
Voor mijn gevoel wil Feynman z’n publiek hier duidelijk maken dat als er maar één experiment is waar een bepaalde natuurwet niet blijkt op te gaan, dat die hele natuurwet dan op z’n gat ligt. Bijvoorbeeld, mocht er ooit een knutselaar een echt perpetuum mobile construeren, dan is dat het einde van de Eerste Hoofdwet van de Thermodynamica (i.e. de wet van energiebehoud) en eigenlijk ook van alle gangbare natuurkunde.
Feynman heeft er vaak lol in om een beetje bot over te komen. Hij praat ook eigenlijk meer als een bouwvakker dan als een geleerde. Maar in z’n eigen manier van aanpak werkt ie helemaal niet met een botte bijl (gissen en experimentieel verifiëren) zoals ie hier beschrijft. Z’n driedelige The Feynman Lectures on Physics (van omstreeks 1960) waren bedoeld als lesmateriaal. Daarin is ie continu bezig om z’n formules vergezeld te doen gaan van intuïtief inzicht. Hij geeft veel voorbeelden. Vaak is ie welbewust op zoek naar ongerijmdheden en paradoxen. Die gaat ie dan uitvogelen totdat het netjes klopt en begrijpelijk is. Veel rechtlijniger, botte-bijleriger en minder intuïtief zijn bijvoorbeeld de 8 delen “Course of Theoretical Physics” van Landau en Lifshitz. Dat kwam omstreeks dezelfde tijd uit de voormalige Sovjet Unie.
Die Feynman Lectures on Physics staan online: http://www.feynmanlectures.caltech.edu/