Logica en de vorm van de aarde

Laatst kwam ik redeneringen tegen die beschreven waren in een specifieke logische formele vorm genaamd modus tollens. Logica wordt over het algemeen gezien als een wat moeilijker vak en we worden er in het dagelijks leven niet echt mee geconfronteerd, vooral niet met formele logica. Dit soort redeneringen kunnen dan intimiderend werken. Hierdoor leek het mij goed om eens gezamenlijk de modus tollens redenering te behandelen. Deze redenering werd namelijk gebruikt in het online platte aarde debat. De informatie over logica kan men meenemen naar andere debatten waar vergelijkbare redeneringen gebruikt worden en zo komt er meer bekendheid over formele logica. Ik geef eerst wat informatie over de modus tollens en enkele basisbegrippen uit de logica. Dan ga ik op de specifieke modus tollens redenering in. En eindig met een modus tollens redenering die de lezer zelf kan behandelen ter oefening.

De modus tollens is de naam van een geldige redenering die bekend staat als de negatie van de consequent (De Jong, p.150). De geldigheid komt door de vorm van de redenering en kan bewezen worden via de propositielogica. De vorm van de modus tollens ziet er uitgeschreven als volgt uit: 

als p, dan q

niet-q

______

niet-p

(p en q kan men vervangen door proposities (datgene wat door een informatieve zin(in een bepaalde context) tot uitdrukking wordt gebracht (De Jong, p.96)). 

Het standaard voorbeeld hiervan is: Als het regent (p), dan worden de straten nat (q). De straten worden niet nat (niet-q). Dus regent het niet (niet-p). 

Door deze vorm te hanteren kom je tot een redenering die deductief geldig is. Deductief geldig wilt zeggen dat de conclusie van de redenering noodzakelijk waar is als de premissen (zinnen die bewijzen of argumenten zijn voor de conclusie) waar zijn (De Jong, p.119). Deductief geldig zegt dus niets over de waarheid van de premissen. Als zowel de premissen waar zijn en de redenering geldig is dan noem je de redenering bewijskrachtig (De Jong, p.121). 

Nu we de basis van de modus tollens en enkele logische begrippen hebben behandeld kunnen we naar de redenering van Flatsly Cline kijken. Zie de eerste afbeelding.

Hij geeft eerst de naam en vorm van de redenering die gebruikt gaat worden, de modus tollens. Vervolgens maakt hij de redenering en verklaart proposities p en q. Vertaald gaat de redenering als volgt. Als commerciële vliegtuigen 2 uur vliegen met een snelheid van 500 mijlen per uur (1000 mijl) over een bol met een straal van 3959 mijl (p) dan zou het vliegtuig voor 128.3 mijl aan verticale verval moeten dalen/een weg vinden gedurende zijn reis (q). Commerciële vliegtuigen dalen niet 128.3 mijl terwijl ze 500 mijl per uur vliegen voor 2 uur (ze vliegen vlak)  (niet-q). Dus de aarde is niet een bol (dus niet-p).

Wat opvalt is dat de redenering niet helemaal netjes genoteerd staat. Propositie p bevat meer informatie dan niet-p en q en niet-q hebben het omgekeerde probleem. Als we het wat netter willen verwoorden zouden we het kunnen aanpassen naar: als de aarde een bol is met een straal van 3959 mijl (p), dan zouden commerciële vliegtuigen die 500 mijl per uur vliegen gedurende 2 uur 128,3 mijl moeten dalen (q). Commerciële vliegtuigen dalen niet 128,3 mijl als ze 500 mijl per uur vliegen gedurende 2 uur (niet-q). Dus is de aarde geen bol met een straal van 3959 mijl (niet-p). 

Zo ziet het argument er beter uit en zien we ook dat de conclusie van Flatsy Cline in zijn post te uitgebreid is en niet hetgeen is wat uit de modus tollens volgt. Het zou bijvoorbeeld kunnen dat de aarde geen bol is met straal van 3959 mijl maar 3958 mijl. Dat sluit de redenering niet uit. Maar gegeven onze kennis over de vorm van de aarde zullen we maar uitgaan van de straal van 3959 mijl. Daar zit dus niet het probleem met de redenering. Ook de vorm van de modus tollens klopt zoals we gezien hebben. Dus is de redenering deductief geldig.

Laten we propositie q (dat commerciële vliegtuigen die 500 mijl per uur vliegen gedurende 2 uur 128,3 mijl moeten dalen) bekijken. Deze daling is waarschijnlijk gevonden door de kromming te bepalen over een afstand van 1000 mijl die het vliegtuig zou afleggen als het een rechte lijn zou volgen. Hoewel de berekeningen kunnen afwijken, zie de earth curve calculator, gaan we er maar vanuit dat dit correct zou zijn. Vliegtuigen hoeven echter niet te dalen omdat vliegtuigen op een bepaalde hoogte vliegen, de kruishoogte, die de vorm van de aarde volgt. Als de aarde kromt dan blijft het vliegtuig ten opzichte van het punt waarboven hij zich bevind op die kruishoogte. Het vliegtuig daalt dus niet maar door het behouden van zijn kruishoogte lijkt het alsof er daling is ten opzichte van zijn vertrekpunt. Op een bol met straal van 3959 mijl is boven en beneden ten opzichte van het middelpunt van die bol. Dus is het vreemd om te spreken van een daling van een eerder vertrekpunt omdat beneden voor het vliegtuig de kromming van de aarde volgt. 

Terugkomend naar de redenering kunnen we nu concluderen dat de vorm (modus tollens) en propositie p kloppen maar propositie q niet klopt waardoor het argument niet bewijskrachtig is. Omdat propositie q niet klopt zijn alle premissen waarin propositie q zit onjuist. En als de premissen niet waar zijn dan is de redenering niet bewijskrachtig. De bovenstaande redenering zou dus niet overtuigend moeten zijn in het debat over de vorm van de aarde. 

Als laatst volgt een modus tollens redenering voor de lezer zelf ter oefening.

De Jong, W. R. Argumentatie en formele structuur, basisboek logica. Uitgeverij Boom, Amsterdam. 2005. 

Hints voor de Black Swan foto en modus tollens redenering: 

1: Hoe ziet de redenering eruit in de vorm van de modus tollens? Wat is de p? En wat de q?

2: Zijn er meerdere foto’s van deze constructies gemaakt? Wat is daarop te zien?

3: Hoe komt het dat de hijskraan en zijconstructie een golvende beweging hebben?

Een bespreking van dit plaatje en de redenering is hier te vinden.