Stel – je bent bang dat iemand een bom meeneemt aan boord van het vliegtuig. Nou ja, zo vaak komt dat niet voor, blijkt uit een klein onderzoek. Toch besluit je geen enkel risico te nemen. Uit je onderzoekje blijkt dat het nog nooit is voorgekomen dat er twee bommen aan boord van een vliegtuig zijn gevonden. Helpt het als je zelf een bom zou meenemen aan boord? Zit je dan veilig omdat twee bommen aan boord nog nooit is voorgekomen?
Het antwoord is natuurlijk dat het niet uitmaakt of je zelf wel of niet een bom meeneemt aan boord. Immers – beide gebeurtenissen zijn onafhankelijk van elkaar. De kans op een tweede bom aan boord blijft erg klein maar verandert niet door het zelf meenemen van een bom.
Dit type redeneringen is voor mensen erg lastig.
Wij zijn over het algemeen slecht met het schatten van kansen. Helemaal wanneer we in het dagelijkse leven te maken krijgen met toeval. Een vriend belt op terwijl je net aan hem dacht (typische maar onterechte reactie: dat kan geen toeval zijn), op een blauwe maandagochtend heb je alle verkeerslichten tegen of je wint tien keer achtereen met rock-scissors-paper. Het zijn dingen die gebeuren en waar je geen bijzondere betekenis aan kunt toekennen. Maar in het dagelijkse leven blijkt dit juist veel te gebeuren.
Een bekend voorbeeld waar onze problematiek met kansberekening mooi ten toon wordt gesteld is het driedeurenprobleem, in het Nederlands ook wel het Willem-Ruis probleem genoemd (naar de bekende spelpresentator op TV):
Je doet mee aan een spelshow en je hebt de keuze uit drie deuren. Achter 1 deur staat een mooie auto, achter de overige twee een geitje. Je kiest een deur. Vervolgens opent de gameshowhost een van de twee overgebleven deuren. Een geitje verschijnt. Willem Ruis stelt jouw daarop de vraag of je nog van deur wil wisselen. Wissel je van deur of blijf je bij je eerste keuze?
Ook al ken je hem, hij blijft lastig.
Hoe goed ben jij met cijfers en kansen? Op de website van columnist Hans van Maanen kwam ik een testje van vier vragen tegen. (link naar de vragen vragen, als dit niet werkt kun je naar de website van Hans van Maanen en dan naar het 5e bericht ‘gecijferd’). Stem met de voorwaarden in, geef antwoord op de vragen, vul een aantal achtergrondkenmerken in en vervolgens krijg je de uitslag. Je mag pen en potlood gebruiken, maar geen rekenmachine.
Update 18-04 – 15:00
Let op! De antwoorden op enkele van bovenstaande vragen of testjes worden in de commentaren hieronder besproken. Pas dus op voor ‘spoilers’.
Illustratie voorpagina: het driedeurenprobleem (wikipedia).