Omroep Human zendt in november vier afleveringen uit van het programma ‘Dat had je gedacht’ met als presentator Johan Braeckman. De bekende Vlaamse filosoof gaat in deze vier afleveringen in op de volgende vragen “Waarom houden we onszelf zo vaak voor de gek? Waarom hebben we zoveel vooroordelen? Waarom zijn we zo slecht in het inschatten van risico’s? En waarom geloven we zo makkelijk in complotten?”
100 vrijwilligers illustreren door middel van het antwoorden op vragen de denkfouten die wij maken en de ‘biases’ die we hebben. Ook gebeurtenissen als het fiasco van de hogesnelheidslijn, de vietnamoorlog, de financiële crisis en Apartheid worden in het licht van denkfouten verklaard.
Er zijn inmiddels drie afleveringen verschenen die terug te kijken zijn via de website van ‘Dat had je gedacht‘.
De laatste aflevering over het geloven in complotten wordt aanstaande donderdag 23 november van 22:55 tot 23:20 uitgezonden op NPO 2.
Maar ik wil dat Jan Willem Nienhuys een onderbouwd en waarachtig antwoord geeft op vraag 1, want die vraag zit mij erg dwars.
Echt gewoon wat jij, JW, gedaan had en waarom. Ga je op deze kansberekening af als je daar zou staan?
Het probleem met al die versies van “Monty Hall” is dat het antwoord afhangt van de wijze waarop de quizmaster te werk gaat.
In de praktijk van de echte Monty Hall heeft de quizmaster de keus om je aan te bieden of je wilt wisselen, en om al dan niet een deur te openen.
Voor de puzzel is het essentieel dat de quizmaster (1) weet achter welke deur de auto staat EN dat hij (2) verplicht is een deur te openen waar (3) een geit achter staat en (4) die je niet hebt gekozen EN (5) dat hij je daarna de optie geeft te wisselen.
Het gegeven ‘”de quizmaster doet een deur open en er staat een geit echter” is onvoldoende. Als namelijk de quizmaster niet weet waar de auto staat en op goed geluk een deur opent die je niet gekozen hebt en dan toevallig een deur met een geit opent, dan is het antwoord anders (wisselen maakt niks uit).
Als je de vraag nauwkeurig leest, moet je opletten of daar wel voldoende uit de verf komt of aan alle voorwaarden 1, 2, 3, 4, 5 is voldaan. Is aan die voorwaarden voldaan, dan voegt het openen van de deur geen informatie toe. Je had dat openen van die deur net zo goed kunnen weglaten en de quizdeelnemer vragen: “wil je hebben wat achter die ene deur staat die je hebt aangewezen, of juist alles samen wat achter alle andere deuren staat?”
Ik vind dat bij nogal wat versies van de puzzel niet duidelijk wordt gemaakt dat de quizmaster niks te kiezen heeft. Hij mag niet (A) bij sommige kandidaten die gekozen hebben domweg meteen zeggen ‘maak maar open’. Of, nog erger, (B) bij sommige kandidaten een niet-gekozen deur met een auto open doen. Eventueel zou een quizmaster (C) een kandidaat de keus geven te wisselen zonder een deur open te doen, of (D) zeggen: “OK je hebt deze deur gekozen, je mag wisselen. Weet je wat, je mag achter een andere deur spieken. Staat daar een auto achter, dan heb je natuurlijk pech, staat daar een geit achter dan mag je wisselen. En de quizmaster zou misschien naar eigen goeddunken kunnen variëren tussen A, B, C, D, afhankelijk van of je eerste keus een auto was of niet en of de quizmaster je probeert te laten winnen of verliezen.
Je kunt natuurlijk zeggen dat het vanzelf spreekt wat de bedoeling is, maar bij een wiskundig puzzeltje moet je de voorwaarden precies formuleren.
Het puzzeltje is mede zo gemeen omdat nogal wat mensen het heel onaangenaam vinden om als ze een beslissing genomen hebben, daar weer op terug te komen. Het puzzeltje appelleert aan een primitief gevoel van ‘ik ben betrouwbaar en wil laten merken dat ik niet zo maar van mening verander.’
Jan Willem:
Dit was niet het antwoord dat ik verwachtte, JW, maar ik weet dat ik bij jou altijd! de auto achter de deur aantref (niets ten nadele van de geit).
Maar kortom, ik had dus gelijk met mijn gevoel/stellige indruk dat de vraag zelf kolder is? Gelukkig, ik dacht al. Ik rook onraad.
Zou dat ook helpen bij het openen van deurtjes? Hè ja, je kunt natuurlijk ook op je reukorgaan afgaan, achter welke deurtjes geiten en achter welke deur de auto staat. 🐐
Ja, of gewoon afgaan op je “geweldige eerste gevoel” en je geluk niet willen riskeren.
Je bedoelt vermoedelijk vraag 1 van die test die in de laatste zin is genoemd? Dat gaat om het bekende Monty Hall probleem, Je zult moeilijk wiskundigen vinden die het niet kennen en die ook niet het juiste antwoord zullen geven.
Monty Hall is trouwens onlangs overleden, zie https://sciscomedia.co.uk/the-monty-hall-problem-explained/ waar ook een uitleg van de puzzel staat.
Klopt, Pepijn, die vraag bedoel ik. Ja, JW zal de vraag wel kennen, en al helemaal het antwoord, maar hij en ik hadden een alleraardigste uitwisseling over “kansen” en ik vraag me serieus af of JW het wel eens is met de uitleg. En eveneens wat hij nu écht zou doen; baseert hij zijn handelen op louter “logisch” nadenken, ook in “alledaagse” situaties (doen we even of gestelde situatie alledaags is 😉)?
Bedankt, ik zal even naar Monty gaan kijken zo.
Ik vind de manier waarop ze “testen” trouwens niet erg bevredigend.
Hier nog een uitleg.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Driedeurenprobleem
Rustig lezen, stap voor stap.
Het mooie is dat je zelf de redenering kunt controleren door het spel na te spelen. Misschien is er ergens op internet ook nog een similatie.
JW houdt zich gewoon aan de proefondervindelijke feiten en de standaardwetenschappelijk statistische analyse. Dus hoe groot is de kans dat hij iets anders gaat beweren? 🙂
Iets in mij zegt dat de hele vraag grote kolder is. JW kan aan de safe zijde blijven, en zal dat beslist ook doen, maar hij moet van heel goede huize komen om mij te overtuigen van de juistheid van het advies: “Switchen dus”.
Ik switch helemaal niet en al zeker niet omdat ik dan de statistiek aan mijn zijde heb. Ik heb ook gewonnen in de US Green Card Loterij en de kans dat ik dat deed was ongeveer 1.5%.
Aan Constantia
Ik lees de krant en ken het driedeurenprobleem al enige tijd. In eerste instantie dacht ik ook: wat maakt het uit of je bij je oorspronkelijke keuze blijft of niet. Maar ik wist ook dat ik geen genie was, zaken over het hoofd kon zien en me dus lelijk kon vergissen. En daarom dacht ik tamelijk onmiddellijk ook: bestudeer eerst maar wat de echte deskundigen zeggen. Kortom, steek je licht op bij experts. Leg je altijd neer bij proefondervindelijke uitkomsten. En in dit geval, gewone mensen zoals jij en ik zijn niet doorkneed in niet-eenvoudige kansberekeningen. 🙂
RV
Ik geef niets om de statistieken, als je wint, win me. Defying the odds heet dat. 😊
Edit: oh, ik zie nu dat “win me”. Laat ik lekker staan, leuke spelfout.
U “geeft niets om statistieken” mw. Oomen. Het zij zo. Ja inderdaad, u kunt winnen, maar u kunt ook verliezen na switchen. U doet het spelletje, al dan niet virtueel, dan ook misschien maar 1x. Gesteld echter dat u het spel tientallen of honderden malen zou spelen, doet u zichzelf ernstig tekort als u de speltheorie negeert.
In een casino weet de bank tevoren met enige precisie (rekening houdend met een gemiddeld aantal bezoekers en een gemiddelde inzet) hoeveel de roulettetafel hun oplevert in een bepaalde periode.
Hans,
dat is een goede aanvulling, maar ik ging (natuurlijk) uit van het eenmalige van de situatie. Je staat natuurlijk niet elke dag, week, maand of elk jaar in een spelshow waarin je deurtjes moet openen. Het is mij zelfs nog nooit overkomen. 😉
Ook bij eenmalig meedoen is natuurlijk het switchen een betere keuze, een keuze met meer kans op succes. En ook dan kun je verliezen. Maar hoe vaker je meedoet, hoe sterker natuurlijk de strategie is voor de deelnemer. Toch maar doen dus als u ooit voor de keuze zou staan.
De uitleg bij vraag 9 van die test (over spelen in rivier vs boonklimmen), klopt mijns inziens van geen kanten. Je kunt weinig met die cijfers over ongevallen als je niet weet hoeveel kinderen gingen zwemmen in de rivier of juist de bomen in gingen.
“Boonklimmen”
Zoals in Jaap en de bonenstaak
😃
Nou, dat dacht ik dus ook!
Ik quote de tekst maar even, misschien dat dit JW meer zal prikkelen te reageren:
* Vet door mij
Ik vind het advies “Switchen dus” echt grote kolder. Zo, dat heb ik gezegd. Wat maakt het uit 33% versus 66% procent, hell, 1% versus 99% als je al die tijd al goed zat, al zat je in de keuze van de 1%.
Naja, bij zoiets als een spelletje vind je het misschien niet zo belangrijk hoe groot de winstkans is, wanneer het je dan tenminste nog om het spel zelf gaat (want anders zou je immers geen reden hebben om mee te doen).
Zodra het echter gaat om serieuzere zaken, bijvoorbeeld de kans van je huisdier om een bepaalde zware behandeling te overleven, lijkt me dat je dan toch de kans op overleven zo hoog mogelijk wilt hebben — al ontstaat dan weer het emotionele probleem dat je je in geval van overlijden bekocht voelt; je hebt toch immers de beste keuze gemaakt? Waarom ging het dan toch mis?
Maar goed, dit alles is uiteraard vooral een illustratie van het feit dat wij mensen van nature bepaald geen talent voor kansberekening hebben, om het heel zwak uit te drukken. Volgens mij heeft dit meerdere evolutionair bepaalde oorzaken; zo maakt onze zeer sterke neiging om overal patronen en verbanden in te (willen) zien dat we mentaal niet goed kunnen omgaan met toeval. Zo heeft bijna iedereen bewust of onbewust de neiging om na bijvoorbeeld zes keer achtereen munt gooien bij de volgende worp de kans op kop hoger in te schatten, “omdat die op zich laat wachten”. Idem kijken hele volksstammen mensen bij het invullen van hun lottobriefjes naar de getallen van vorige trekkingen, waarbij ze getallen kiezen die al langere tijd niet meer gevallen zijn. Dit doen ze in de hoop dat de verwachte kansverdeling (nl. dat alle getallen op de lange duur ongeveer even vaak zullen vallen) op een of andere manier een sturend effect heeft en dus de ad hoc kans op die “achtergebleven” getallen verhoogt. Het aardige en eigenlijk bizarre is dus dat ze juist het feit dat alle getallen per definitie een even grote kans hebben om te vallen als aanleiding nemen om bepaalde ballen een *grotere* kans toe te kennen.
En zo is er nog veel meer over te vertellen; ik vind het in ieder geval een leuk en boeiend onderwerp, al was het maar omdat ik al die neigingen tot ‘foute statistiek’ ook bij mezelf zie, ook al denk ik dat ik erg rationeel bezig ben :-).
Richard,
Nee, en dat doe ik nu juist weer niet. Over dat en verwante zaken hadden JW en ik een heel leuke uitwisseling. Ik ben wel goed maar niet gek. 😉
Ik ben meestal geneigd om bij dit soort dingen tegen de intuïtie in te gaan. Bij het eerste probleem met de deuren wist ik de juiste oplossing en ik ging alleen bij de krokodil de mist in. (Als je dat zo zou kunnen noemen.)