Kloptdatwel?

Wetenschap

The Pleasure of Finding Things Out

by 3 Comments

Richard Feynman (1918-1988) is een van de belangrijkste, en ook één van de bekendste natuurkundigen van de 20e eeuw. In 1965 ontving hij de Nobelprijs voor natuurkunde en hij werkte tijdens de Tweede Wereldoorlog in het Manhattan Project mee aan de ontwikkeling van de atoombom. Hij blonk niet alleen uit in de natuurkunde, hij kon ook enorm goed wetenschap uitleggen, hij is een ‘master storyteller’. In deze documentaire uit 1981 van BBC Horizon legt Feynman uit waarom de natuur hem zo intens boeit en waarom hij zo veel plezier beleeft aan onderzoek.

In het begin van de documentaire gaat Feynman in op een redenering die skeptici bekend in de oren zal klinken. Een vriend zegt tegen Feynman: ‘je haalt de schoonheid uit de natuur door alles zo precies en van dichtbij te onderzoeken, ik geniet liever van een bloem door er naar te kijken’. Feynman legt uit dat hij net als de kunstenaar kan genieten van een mooie bloem, maar dat hij extra kan genieten als hij de bloem nader onderzoekt. De schoonheid van de natuur wordt door onderzoek niet minder, maar juist meer, aldus Feynman. Aan het einde van het interview gaat hij in op pseudowetenschap: ‘sommige mensen nemen de verschijningsvorm van wetenschap over om hun beweringen serieus te laten klinken’. Verder vertelt hij over belangrijke momenten in zijn leven:

‘In this candid interview Feynman touches on a wide array of topics from the beauty of nature to particle physics. He explains things that are hard to grasp in layman’s terms much like Carl Sagan did in the cosmos series. His explanation of the scientific method covers what we know, why we know it and most importantly, what we don’t know and the pleasure of figuring it out. Professor Sir Harry Kroto, Nobel Prize for Chemistry said “The 1981 Feynman Horizon is the best science program I have ever seen. This is not just my opinion — it is also the opinion of many of the best scientists that I know who have seen the program… It should be mandatory viewing for all students whether they be science or arts students.” 

http://www.youtube.com/watch?v=Bgaw9qe7DEE

De tekst van het interview is op het internet te vinden, o.a. hier (ik weet niet of het legaal is). Feynman heeft ook een boekje geschreven onder de titel ‘The Pleasure of Finding Things Out’, hiervan is ook een Nederlandse editie. De Nederlandse en de Engelse editie kun je kopen via bol.com, dan steun je Kloptdatwel.

 

//

Kan diergedrag aardbevingen voorspellen?

by 11 Comments

Een paar weken terug stond er op de websites van meerdere kranten een ANP-bericht met de titel: “Dieren helpen seismologen aardbevingen voorspellen”. Aan een Chinees instituut in de noordoostelijke provincie Liaoning wordt nu een dertigtal dieren in de gaten gehouden om te ontdekken of afwijkend gedrag dat ze vertonen, kan helpen om betere voorspellingen te doen voor het optreden van aardbevingen. Al eeuwenlang zijn er anekdotes over dieren die vlak voor aardbevingen vluchtgedrag vertonen of anderszins afwijken van hun normale doen. Ook zijn er verhalen dat dieren zich al dagen voor een aardbeving anders kunnen gedragen. Bij de aardbeving van 2009 in L’Aquila, Italië  verliet bijvoorbeeld een hele kolonie padden “in de buurt” (74 km van het epicentrum) een aantal dagen voor de beving hun paargebied. 

Kan diergedrag aardbevingen voorspellen? 1
De provincie Liaoning in China

De Chinezen hebben al langer ervaring met het voorspellen van aardbevingen waarbij ze ook diergedrag betrekken; met wisselend succes overigens. Begin 1975 ging er een waarschuwing uit naar de bevolking in de omgeving van Haicheng. Die waarschuwing was mede gebaseerd op abnormaal diergedrag. Op 4 februari 1975  vond er een aardbeving van 7.3 op de schaal van Richter plaats. Een dag eerder waren er massale evacuaties geweest, die het leven van velen zullen hebben gered.

Nog een aantal succesvolle waarschuwingen in 1975 en 1976 deden de hoop rijzen dat het eindelijk mogelijk was geworden om aardbevingen redelijk te voorspellen. Op 28 juli 1976 sloeg het noodlot echter hard toe: een aardbeving met een magnitude van 7.8 doodde naar schatting 255.000 mensen in Tangshan. Deze aardbeving was niet voorspeld en er was geen waarschuwing uitgegaan. Wel waren er ook nu aanwijzingen geweest voor een naderende aardbeving (en werden  verhalen van abnormaal diergedrag gemeld). Maar blijkbaar was die informatie te vaag en wees het gebruikte model niet duidelijk genoeg op een naderende aardbeving in een bepaalde regio en op een bepaald tijdstip.

Een belangrijk verschil met de beving van Haicheng was dat er nauwelijks voorschokken waren geweest. Wellicht was het optreden van de voorschokken toch veel belangrijker in de voorspelling bij Haicheng geweest, dan de autoriteiten wilden doen geloven. In ieder geval zette de tegenslag van Tangshan in China het onderzoek naar de relatie diergedrag en aardbevingen lange tijd in de ijskast. Meer historie over het voorspellen van aardbeving in China is te vinden op de ‘Disaster Pages‘ van George Pararas-Carayannis.

Kan diergedrag aardbevingen voorspellen? 2
Oproepen over vermiste dieren zijn geen aanwijzing voor een komende aardbeving

In de Verenigde Staten zijn de seismologen sowieso wat sceptischer, maar ook daar is wel serieus onderzoek gedaan. Een redelijk bekend verhaal is dat er een verband zou zijn tussen het aantal oproepen voor vermiste huisdieren in kranten en aardbevingen in Californië. Een hoger aantal advertenties zou wijzen op een hogere kans op een aardbeving in de dagen daarna. Dit is echter later statistisch goed uitgezocht en het verband bleek niet te bestaan: “An Evaluation of the Animal-Behavior Theory for Earthquake Prediction”, Schaal (1988).

In een ander onderzoek werd de invloed van een aardbeving op het gedrag van mieren bekeken:  “Shaken, not stirred: a serendipitous study of ants and earthquakes”, Lighton en Duncan (2005) . Tijdens een onderzoek naar het foerageergedrag van mieren in de Mojavewoestijn in Californië vond er toevallig een aardbeving plaats. Er werden echter geen aanwijzingen gevonden voor afwijkend gedrag die te maken zouden kunnen hebben met die seismische activiteit.

Veelal zijn de verhalen over voorspellend gedrag afgedaan als een psychologisch effect: achteraf koppelen mensen het afwijkende gedrag aan de aardbeving. Als er geen aardbeving zou zijn geweest, was het gedrag niet gemeld of opgevallen. Het is te vergelijken met de schijnbare opmerkelijk telefoontjes die je krijgt van mensen waar je net nog aan dacht. Al de keren dat je aan iemand denkt en dat diegene niét belt, vallen niet op.

Toch zijn er voldoende redenen om aan te nemen dat bepaalde dieren een aardbeving eerder kunnen voelen aankomen dan mensen. Maar vooralsnog moeten we het dan eerder zoeken in een tijdsverschil van seconden en niet van dagen. Een aantal fysische verschijnselen zouden hierbij een rol kunnen spelen. De belangrijkste die genoemd worden zijn:

  • P-golven: bij aardbevingen treden verschillende soorten golven op, die met verschillende snelheid door de aarde gaan. De vernietigende kracht kom voornamelijk van S-golven en Rayleigh-golven. De P-golven  gaan sneller en worden door mensen over het algemeen niet waargenomen. Van verscheidene diersoorten is bekend dat ze de P-golven wel kunnen waarnemen. Afhankelijk van de afstand van het epicentrum kan het tijdsverschil in aankomst met de S-golven tot anderhalve minuut oplopen.
  • Hellingsverandering: voorafgaande aan een aardbeving zou de oppervlakte lokaal iets kunnen kantelen. Geopperd is dat dieren zo’n lichte hellingsverandering zouden kunnen waarnemen.
  • Veranderende luchtvochtigheid: het grondwaterniveau kan stijgen voorafgaande aan een aardbeving. In droge gebieden kan daardoor de luchtvochtigheid toenemen. Ook een verschijnsel dat waargenomen kan worden door dieren. In vochtige klimaten is dit dan weer heel erg onwaarschijnlijk.
  • Veranderingen in het aardmagnetisch veld: verschillende dieren zijn gevoelig voor het aardmagnetisch veld, die zouden veranderingen daarin kunnen opmerken. Er zijn echter maar heel weinig waarnemingen die laten zien dat een verandering van het magnetisch veld gecorreleerd is met aardbevingen.

In  “Earthquake Prediction by Animals: Evolution and Sensory Perception”, Kirschvink (2000), wordt een belangrijke horde genomen die critici opgeworpen hadden tegen het voorkomen van ‘gevoel voor aardbevingen’ bij dieren. Zware aardbevingen met vernietigende kracht zijn immers vrij zeldzaam. En vaak zit er een langere tijd tussen opeenvolgende bevingen van die sterkte, dan de levensduur van dieren, die er gevoelig voor zouden zijn. Midden jaren 70 werd het nog voor uiterst onwaarschijnlijk gehouden dat er een genetisch aanleg zou kunnen ontstaan, die dieren zou laten reageren bij seismische activiteit; en zelfs als dat zou bestaan, of dieren er dan ook effectief gebruik van zouden kunnen maken. Twee zaken die je immers nodig hebt om een selectiemechanisme te krijgen.
Die oudere conclusie moet worden bijgesteld, volgens Kirschvink. Zo zijn aardbevingen vaker destructief voor dieren dan gedacht . Minder zware aardbevingen kunnen lokaal bijvoorbeeld alle holen van knaagdieren doen instorten of modderstromen veroorzaken. De selectiedruk is dus hoger. En ja, vluchtgedrag kan wel degelijk de kans op sterfte verlagen bij aardbevingen. Een voorbeeld zijn weer die instortende holen. Ook het uitstellen van het leggen van eieren in nesten (die bij een aardbeving uit een boom zouden vallen) zou een mogelijk effectief gebruik van voorgevoelens zijn. Dat laatste is wel erg onwaarschijnlijk, denk ik, maar het gaat er in de studie om om uit te zoeken of het in theorie mogelijk is dat zo’n genetisch gestuurd gedrag via evolutie kan voorkomen in een populatie.

Kan diergedrag aardbevingen voorspellen? 3
Seismogram met daarin het verschil in aankomst van P- en S-golven

Kirschvink betoogt dat het waarnemen van het tijdsverschil tussen de aankomst van P- en S-golven op afstand van het epicentrum een voorstelbaar evolutionair voordeel kan geven. Als voorbeeld geeft hij aan dat bekend is dat tot op 50 km afstand van het epicentrum de grond ‘vloeibaar’ kan worden en dus holen kan doen instorten; dat gebeurt dan op het moment dat een S-golf aankomt. Het korte tijdsverschil met de eerder arriverende P-golf zou een oplettend dier net de tijd geven om uit zijn hol te vluchten en zo te overleven. Hij laat met een computermodel zien dat op die manier een genetische aanleg voor “vluchten bij seismische activeit” in een populatie kan ontstaan en blijven bestaan.
Als er eenmaal een gedraging in het genoom wordt vastgelegd dat een evolutionair voordeel biedt, kan het verder verfijnd worden. En zelfs andere signalen voorafgaande aan een aardbeving zouden zo ‘ingebouwd’ kunnen worden in het gedrag. Op die manier zou het van een ‘early warning system’ langzamerhand uit kunnen groeien naar een echt voorspel-systeem.
Erg interessant, maar het blijft grotendeels een puur theoretisch verhaal.

Hoe ze het nu verder willen onderzoeken in China, weet ik niet, maar ik hoop dat het wat overtuigender gebeurt dan in de volgende studie die ik tegenkwam:“Behavioral Change Related to Wenchuan Devastating Earthquake in Mice”, Yonghong Li e.a. (2009). Een nogal verbazingwekkende studie in mijn ogen.
Hier ging men uit van de gevoeligheid voor veranderingen in het aardmagnetisch veld. Er werden 8 muisjes in aparte kooitjes in de gaten gehouden gedurende ruim een maand. In deze periode was er een forse aardbeving op 75 km van het onderzoeksstation (de Sichuan aardbeving van 12 mei 2008 , 8.0 op de schaal van Richter). Van 3 dagen vóór de aardbeving tot 2 dagen na, waren zes van de acht muisjes veel minder actief. Dat werd gemeten aan de hand van het lopen in een looprad. En dat kwam mooi overeen met een verandering in het aardmagnetisch veld in die periode.

Kan diergedrag aardbevingen voorspellen? 4
De activiteit van de muizen neemt sterk af van drie dagen vóór tot 2 dagen ná de beving.

Héél toevallig viel die aardbeving precies in het midden van de meetperiode. Het kan natuurlijk zijn dat ze besloten na de aardbeving net zo lang door te meten als er vóór de beving gemeten was. Er wordt echter niet gemeld of dit groepje proefdieren er slechts één was van een hele reeks die na elkaar gebruikt werd. Het lijkt mij nogal toevallig dat je met één proefneming net die aardbeving in je testperiode vangt. En als er meer groepjes proefdieren waren in andere perioden, dan wordt de statistische analyse natuurlijk heel anders.
Overigens was er een resultaat van een andere proef onder ongeveer dezelfde omstandigheden bij de aardbeving van 1995 in Kobe, Japan. In een laboratorium in Osaka (50 km van het epicentrum) werden een viertal muizen geobserveerd in een onderzoek dat helemaal niets met aardbevingen te maken had. Daar werden de muizen juist actiever een dag voor de aardbeving, iets wat zonder duidelijk aanwijsbare reden nooit eerder was waargenomen in het lab. Ook hier kun je je afvragen hoe bijzonder dit is. Als het afwijkend gedrag was geconstateerd zonder dat er een aardbeving was geweest, was het vast niet tot een publicatie gekomen.

Vooralsnog lijken er maar weinig concrete aanwijzingen te bestaan dat afwijkend diergedrag iets te maken kan hebben met een aardbeving die langer dan anderhalve minuut op zich laat wachten. Laat staan dat je er een effectieve voorspelling op zou kunnen baseren.

De wetenschapsschandalen van 2011

by Leave a Comment

Het tijdschrift The Scientist publiceerde onlangs de top-5 van wetenschapsschandalen in 2011.

Op nummer 1, hoe kan het ook anders, onze eigen Diederik Stapel, waarbij The Scientist schrijft ruim 100 intrekkingen van artikelen te verwachten.

De wetenschapsschandalen van 2011 5

Nummer 2, Judy Mikovits, een onderzoeker die in 2009 publiceerde dat er een link tussen een muizenvirus (XMRV) en het chronische vermoeidheidssyndroom zou zijn, wordt het te heet onder de voeten. Ze smeert hem naar een andere staat, samen met de laptops uit het lab waar het onderzoek op werd uitgevoerd en weigert de laptops in te leveren.

Nummer 3: In een artikel identificeerde Paolo Sebastiani 19 genen die geassocieerd waren met hoge ouderdom. Een paar dagen later kwamen critici met de vraag of de hoge correlatie niet gewoon door een fout kwam. Dat bleek helaas zo te zijn. Na de fout te hebben opgelost bleek de correlatie toch niet zo indrukwekkend. Uiteindelijk werd het artikel ingetrokken maar niet voordat het al 25 keer geciteerd was.

De overige schandalen, en enkele updates met betrekking tot schandalen uit 2010, zijn verder te lezen in het originele artikel.

Met dank aan Jan Willem Nienhuys voor de tip.

Slaapverlamming

by 8 Comments

De onderstaande video gaat over het fenomeen slaapverlamming.

Kort samengevat: je lichaam raakt tijdens je slaap bepaalde perioden verlamd. Dit is normaal en gebeurt bij iedereen. De achterliggende gedachte is dat je daardoor niet opeens raar gaat bewegen tijdens een droom. Wanneer deze verlamming echter al optreedt terwijl je in slaap valt, of wanneer je net wakker wordt, dan geeft dat soms een onprettige ervaring.

Over dit fenomeen doen allerlei vreemde verhalen de ronde (van ontvoeringen door buitenaardse wezens tot demonen), daarom hieronder een video over de wetenschap achter de slaapverlamming.

http://www.youtube.com/watch?v=xCSqT5nZ9n4

Wel een beetje jammer te noemen is de onnodige spannende muziek aan het begin, de zweverige muziek op het eind, de vage ervaringen van de ervaringsdeskundigen en ronduit irritant zijn de toegevoegde beelden waarin wordt beweerd “You are not your physical body” (7:51) en “It’s your energy body thats aware” (7:54).

Wil je meer informatie over dit verschijnsel dan is deze website zeer de moeite waard:

Information about Sleep Paralysis – van Dr. J Allan Cheyne (de psycholoog uit de video).

De priemgetal tweeling van Oliver Sacks

by 9 Comments

De priemgetal tweeling van Oliver Sacks 6In zijn boek “The Man Who Mistook His Wife For A Hat” (1985) beschrijft Oliver Sacks een intrigerend geval van het savant-syndroom. Hij voert de tweeling John en Michael op, die van jongs af aan in inrichtingen had geleefd en  autistisch, psychotisch of ernstig geretardeerd zou zijn. Anderen vóór Sacks hadden zich al met dit tweetal bemoeid en vastgesteld dat ze erg goed waren in kalenderrekenen. Dat wil zeggen dat ze van een willekeurige datum snel konden vertellen op welke dag van de week die valt.
Sacks ontdekt echter iets veel ongebruikelijkers wanneer hij de tweeling in 1966 onderzoekt. Op een gegeven moment observeert hij dat ze zescijferige getallen uitwisselen en daarbij bijzonder in hun nopjes lijken te zijn. Sacks noteert de getallen en komt er thuis met ‘tafels van machtsverheffing, factoren, logaritmen en priemgetallen’ achter dat de getallen allemaal priemgetallen zijn! Heel frappant, te meer omdat de tweeling helemaal niet in staat was om eenvoudige rekensommetjes te maken.
De priemgetal tweeling van Oliver Sacks 7

De volgende dag keert Sacks terug met zijn boekje met priemgetallen en begint mee te doen met de tweeling. Hij noemt echter een priemgetal van acht cijfers. Na een halve minuut (of langer) begint de tweeling te glimlachen, wat voor Sacks een duidelijk teken is dat ze én blij zijn met het nieuwe speeltje (een priemgetal groter dan zij hadden bedacht) én dat ze door hebben dat Sacks hun spelletje begrijpt.
Vervolgens noemt John, na vijf minuten nadenken, een getal van negen cijfers en zijn broer even later ook. Sacks gooit er een priemgetal van tien cijfers uit zijn boekje tegenaan, wat na weer lang denken, leidt tot een antwoord van John bestaande uit een getal van twaalf cijfers. Sacks’ boekje ging maar tot tiencijferige priemgetallen en hij onttrok zich daarom aan het spel. Een uur later zouden de broers al getallen van twintig cijfers uitwisselen!

Ik kende dit verhaal al wel, maar toen ik het onlangs in Dick Swaabs Wij zijn ons brein weer tegenkwam, las ik daarin ook dat er wat skeptische geluiden waren met betrekking tot de geloofwaardigheid van dit verhaal. Reden genoeg om dat eens verder uit te zoeken!

In 2006 schreef Makoto Yamaguchi een artikel waarin hij vraagtekens zet bij het verslag van Sacks. Concreet vraagt hij welk boek(je) Sacks gebruikt zou hebben voor zijn priemgetallen tot en met tien cijfers. Als het boek álle priemgetallen tot en met tien cijfers zou bevatten, zou het namelijk meer dan 455 miljoen getallen moeten bevatten, wat natuurlijk niet kan.
Misschien bevatte zijn boekje dan maar enkele priemgetallen van tien cijfers? Yamaguchi kon geen enkel boek vinden dat in 1966 beschikbaar zou zijn geweest en dat dit soort lijsten bevat. Sacks kon hem zelf ook niet meer vertellen welk boekje het geweest was. Ook niet meer om welke getallen het ging. Alle aantekeningen waren verloren gegaan. Maar Sacks wilde wel toegeven dat zijn boekje misschien maar priemgetallen tot acht cijfers bevatte.

Als je de beschrijving van Sacks nauwgezet terugleest (lees het relevante stuk), valt op dat hij alleen van de zescijferige getallen opmerkt dat het priemgetallen zijn én van de getallen die hij zelf uit zijn boekje opleest. In de oorspronkelijke Engelse versie staat ook expliciet dat Sacks ervan uitgaat dat het 20-cijferige getal priem was, in de Nederlandse vertaling is dat minder duidelijk. De getallen van de tweeling die uit acht of meer cijfers bestaan, heeft hij in ieder geval niet getoetst. Natuurlijk was dat lastig in 1966 zonder makkelijk toegankelijke computers, maar hij heeft niet eens een poging gedaan. Het blijft bij de mededeling dat het heel moeilijk is.
In een nawoord bij het bewuste hoofdstuk (in de Nederlandse versie) heeft Sacks het nog wel over een andere rekenmethode om getallen te testen op priemheid, maar daaruit blijkt alleen maar dat hij zelf over niet veel wiskundige bagage beschikt. Sacks komt met het romantische beeld dat de tweeling een bijzondere relatie zou hebben met getallen, dat priemgetallen als het ware vanzelf voor hun ogen zouden opduiken in de zee van alle getallen. Maar het idee dat je zonder te rekenen aan een groot getal zou kunnen ‘zien’ dat het priem is, gaat er bij mij niet in. Dat sommige idot savants sneller kunnen zijn in het herkennen van priemgetallen, zegt nog niet dat ze er andere methoden voor gebruiken. Laat staan dat ze eigenschappen van getallen kunnen ‘zien’ op een manier die niet in een algoritme beschreven kan worden.

De priemgetal tweeling van Oliver Sacks 8
Oliver Sacks (foto van Mars Hill Church via Flickr)

Kunnen we het verhaal van Sacks over de zescijferige priemgetallen die de tweeling opnoemen eigenlijk ook wel geloven? Of kunnen we een andere redelijke verklaring geven voor dit op eerste gezicht toch wel opmerkelijke fenomeen? Allereerst moeten we opmerken dat het met de rekencapaciteiten van de twee heel wat minder bedroevend gesteld was dan Sacks doet voorkomen: de onderzoekers (Horwitz e.a.) die eerder (1965) hadden gesteld dat ze nauwelijks konden rekenen, schreven in 1969 dat ze in ieder geval getallen tot drie cijfers konden optellen (deze onderzoekers beschrijven alleen het kalenderrekenen, maar ik had helaas geen toegang tot die artikelen).
Hoe moeilijk is het eigenlijk om priemgetallen van zes cijfers te geven? Tussen 100.000 en 999.999 zijn er 68.906 priemgetallen. Wat is de kans dat je een priemgetal kiest als je de getallen vermijdt, waarvan je heel snel kunt zien dat ze niét priem zijn? Zo zou je wel suf moeten zijn om een even getal of een getal eindigend op 5 te kiezen, die zijn namelijk deelbaar door 2, respectievelijk 5. Velen zullen ook nog wel het trucje kennen om te bepalen of een getal deelbaar is door 3: dan neem je de som van de cijfers en dat herhaal je, totdat je ziet dat het restant een drievoud is of niet. En dan weet je het ook voor het oorspronkelijke getal. Voorbeeld: 561.251, de som van de cijfers is 20, daar weer de som van de cijfers van is 2, niet deelbaar door 3 en dus ook 561.251 niet.

Dit soort trucjes zijn er ook voor de andere lage (priem)delers 7, 11, 13, 17 enz. Aangezien de twee broers ook goed konden kalenderrekenen moeten ze haast wel geweten hebben, hoe je snel door 7 kunt delen of in ieder geval de rest bepalen bij delen door 7. Eén van de manieren om het met 7 te doen, gaat als volgt: neem van het getal dat je wil testen de laatste twee cijfers en tel daar het dubbele van alles wat er voor stond op. Het nieuwe getal is deelbaar door zeven als het oorspronkelijke getal dat ook was. Dit kun je vervolgens herhalen totdat je makkelijk ziet of het resterende getal deelbaar is. Nemen we weer als voorbeeld 561.251, dan krijg je eerst 2 x 5.612 + 51 = 11.275, dan 2 x 112 + 75 = 299, dan 2 x 2 + 99  = 103 en tenslotte 2 x 1 + 3 = 5 en daarvan is het niet al te moeilijk te zien dat het niet deelbaar door 7. En dus is 561.251 dat ook niet.
Als je de getallen van zes cijfers uitsluit waarvan je kunt zien met deze trucjes dat ze deelbaar zijn door 2, 3, 5 en 7 houdt je er nog 205.714 over. Gokken met als basis die overblijvende getallen geeft dus een kans van 33% dat je een priemgetal noemt. Dat is helemaal niet zo weinig. Als je ook de rekentruc met delen door 11 meeneemt (die eigenlijk nog makkelijker is dan die bij 7) stijgt die kans al verder naar 37%. Als deze aanpak door de tweeling werd gebruikt en Sacks maar een paar zescijferige getallen mee naar huis heeft genomen, is de kans dus niet zo héél klein dat hij bij ‘toeval’ alleen maar priemgetallen aantrof. En de vraag is ook hoe Sacks het zelf bepaalde als dat unieke boekje van hem misschien wel helemaal niet bestaan heeft.

De priemgetal tweeling van Oliver Sacks 9
Sacks noemt de 'zeef van Eratosthenes' nog als onpraktisch algoritme om grotere priemgetallen te vinden. Dat klopt, maar om een getal op priemheid te toetsen zijn er eenvoudiger middelen.

Het zou ook interessant zijn om te weten hoe de getallen genoemd zijn. Vast niet als ‘vijfhonderd-eenenzestigduizend-tweehonderd-eenenvijftig’. In ieder geval niet goed voorstelbaar bij die getallen van twintig cijfers! Waarschijnlijker zijn ze overgebracht als telefoonnummers ‘vijf-zes-een-twee-vijf-een’. Die laatste manier zou ook een aanwijzing zijn dat de tweeling de getallen eerder als rijtje cijfers dan als getal zag. Voor de rekentrucjes maakt dat niet zoveel uit en het kan verklaren waarom ze zo ‘moeiteloos’ van zes naar acht cijferige getallen stapten en zelfs nog verder konden gaan.
Opvallend in het verhaal is namelijk dat John na het tiencijferige priemgetal van Sacks met een twaalfcijferig getal kwam. Dat zou kunnen doordat hij eerst een elfcijferig getal bedacht en constateerde dat er toch een kleine deler was met de genoemde rekentrucs. Vervolgens plak je er een oneven getal achter, waarna de tests misschien opeens wel allemaal uitkomen. Een voorbeeldje: 13.725.097.771? Ah, jammer, deelbaar door 7. Laten we er een 1 achter plakken, dan krijgen we 137.250.977.711 en dat is niet deelbaar door 2,3,5 & 7. Mooi! Maar niet priem, want gelijk aan 19 x 41.893 x 172.433

In een studie van Hermelin en O’Connor (1990, Factors and primes: a specific numerical ability. Psychological Medicine, Vol. 20) blijkt dat een andere ‘idiot savant’ waarschijnlijk een soortgelijke strategie hanteerde om uit te maken of vier- en vijfcijferige getallen priem waren. Hij sloot de getallen deelbaar door 3 en 11 uit en maakte al doende toch nog redelijk wat fouten.

Wat had Sacks kunnen doen om zijn verhaal beter te onderbouwen? Op zijn minst had hij zescijferige getallen kunnen noemen die niet zo makkelijk waren te ontmaskeren als niet-priem. Bijvoorbeeld 254.539 = 331 x 769, en kijken hoe de tweeling dan zou reageren (331 en 769 zijn priem, voor de duidelijkheid). Misschien waren ze dan wel net zo blij geweest. En dat zou dan een aanwijzing zijn geweest dat ze eigenlijk alleen maar getallen met een kleine priemdeler uitsloten.
Hoe het precies zit, zullen we waarschijnlijk nooit weten als Sacks er zelf niet wat meer over uit de doeken wil doen. Je krijgt toch een beetje de indruk dat hij het verhaal wat mooier heeft gemaakt dan het in werkelijkheid was. Het kalenderrekenen van het duo is al best indrukwekkend, maar komt vaker voor in de litteratuur. De verleiding was misschien groot om met een nog iets sterker verhaal te komen. En waarom schreef hij het eigenlijk pas in 1985 op? Sacks was op zijn minst weinig geïnteresseerd (of wiskundig niet voldoende onderlegd) om het écht goed uit zoeken. Een goed verhaal moet je natuurlijk ook eigenlijk niet willen doodchecken … sorry.